Dieser Blogbeitrag widmet sich dem Thema Regressionsanalyse in der Immobilienbewertung.
Was ist eine Regressionsanalyse?
Bei der Regressionsanalyse handelt es sich um ein statistisches Analyseverfahren, das die Beziehung zwischen einer abhängigen und einer oder mehreren unabhängigen Variablen modelliert. Damit gehört sie zu den sogenannten multivariaten Analysemethoden.
Diese Technik wird in verschiedenen Feldern wie Wirtschaft, Biologie, Psychologie und vielen anderen verwendet, um Vorhersagen zu treffen oder die Wirkung von Variablen zu verstehen.
Arten der Regressionsanalyse:
- Einfache lineare Regression: Untersucht die lineare Beziehung zwischen zwei Variablen.
- Multiple lineare Regression: Erweitert die einfache Regression auf mehrere unabhängige Variablen.
- Nicht-lineare Regression: Wird verwendet, wenn die Beziehung zwischen den Variablen nicht linear ist.
Regressionsanalysen werden auch in der Immobilienbewertung benutzt, z. B. bei der Ableitung von sog. Sachwertfaktoren (für das Sachwertverfahren) oder Liegenschaftszinssätzen (für das Ertragswertverfahren). Dies sind Daten, die für eine marktgerechte Immobilienbewertung stets erforderlich sind.
Es ist die gesetzliche Aufgabe der örtlichen Gutachterausschüsse solche für die Wertermittlung benötigte Daten aus dem lokalen Grundstücksmarkt zutreffend abzuleiten (§ 193 Abs. 5 Baugesetzbuch (BauGB)) und zu veröffentlichen.
Leider kommen viele Gutachterausschüsse in Sachsen dieser Vorschrift nicht oder nur in ungenügender Qualität nach.
Es reicht eben bspw. nicht einen Mittelwert oder Median aller Daten zu veröffentlichen, sondern es sollte ein Funktionsverlauf der Ergebnisse veröffentlicht werden, da die Daten in der Regel von einen oder mehreren Variablen abhängig sind.
Dazu nutzt man in der Regel die Regressionsanalyse. Dafür werden jedoch mathematische und statistische Grundkenntnisse bei den Anwendern benötigt.
Was ist ein Bestimmtheitsmaß?
Das Bestimmtheitsmaß bezeichnet mit R² (R-Quadrat), ist in der Statistik eine Kennzahl zur Beurteilung der Anpassungsgüte einer Regression.
Es reicht von 0 bis 1:
- R² = 0: Das Modell erklärt keinerlei Varianz der abhängigen Variable.
- R² = 1: Das Modell erklärt die gesamte Varianz, was bedeutet, dass die Vorhersagen perfekt sind.
Zur Interpretation von R²:
Regressionsanalyse in der Immobilienbewertung
Ein hoher R²-Wert (z. B. 0,80) bedeutet, dass 80 % der Variabilität in der abhängigen Variable durch die unabhängigen Variablen im Modell erklärt werden kann. Das deutet auf ein gutes Modell hin, jedoch ist auch Vorsicht geboten:
- Überanpassung (Overfitting): Ein sehr hoher R²-Wert könnte auf ein überangepasstes Modell hinweisen, das schlecht auf neuen Daten generalisiert.
- Korrelation vs. Kausalität: Ein hoher R²-Wert zeigt eine starke Korrelation, aber nicht unbedingt eine kausale Beziehung.
Ein niedriger R²-Wert bedeutet, dass das Modell nicht viel der Varianz erklärt. Dies könnte auf fehlende wichtige Prädiktoren, nicht-lineare Beziehungen oder einfach auf viel Rauschen in den Daten hinweisen.
Fazit zur Regressionsanalyse und zum Bestimmtheitsmaß
Die Regressionsanalyse ist ein mächtiges Werkzeug zur Datenanalyse, doch ihre Effektivität hängt stark davon ab, wie gut das Modell die zugrunde liegenden Daten beschreibt. Das Bestimmtheitsmaß ist dabei ein nützlicher Indikator für die Anpassungsgüte des Modells, sollte aber immer im Kontext aller Modellannahmen und Modellvalidierungen betrachtet werden.
So viel zur "trockenen" Theorie.
Wie sieht es in der Praxis der Immobilienbewertung in Sachsen aus?
Beginnen möchte ich mit einem Beispiel aus der Praxis der Immobilienbewertung im Freistaat Sachsen:
Der Gutachterausschuss für Grundstückswerte im Landkreis Mittelsachsen hat im Dezember 2023 den Grundstücksmarkbericht 2021/2022 zum Stichtag 31.12.2022 veröffentlicht.
Darin sind auch die sog. Sachwertfaktoren abgeleitet und veröffentlicht worden.
Es beginnt schon damit, dass der Gutachterausschuss eine veraltete Formel zur Ermittlung der Sachwertfaktoren verwendet. Er gibt in Abschnitt 6.3 die Formel mit:
Sachwertfaktor (SWF) = Kaufpreis / (vorläufiger) Sachwert
an. Die zutreffende Formel (dies ergibt sich übrigens auch sehr deutlich aus den Muster-Anwendungshinweisen zur Immobilienwertermittlungsverordnung (ImmoWertA) in Punkt 21..(3).2) ist jedoch
Sachwertfaktor (SWF) = Kaufpreis +/- boG / vorläufiger Sachwert
"boG" bedeutet darin "besondere objektspezifische Grundstückmerkmale". Dies sind gem. § 8 Abs. 3 ImmoWertV 2021:
(Zitat Anfang) "Besondere objektspezifische Grundstücksmerkmale sind wertbeeinflussende Grundstücksmerkmale, die nach Art oder Umfang erheblich von dem auf dem jeweiligen Grundstücksmarkt Üblichen oder erheblich von den zugrunde gelegten Modellen oder Modellansätzen abweichen. Besondere objektspezifische Grundstücksmerkmale können insbesondere vorliegen bei
- besonderen Ertragsverhältnissen,
- Baumängeln und Bauschäden,
- baulichen Anlagen, die nicht mehr wirtschaftlich nutzbar sind (Liquidationsobjekte) und zur alsbaldigen Freilegung anstehen,
- Bodenverunreinigungen,
- Bodenschätzen sowie
- grundstücksbezogenen Rechten und Belastungen.
Die besonderen objektspezifischen Grundstücksmerkmale werden, wenn sie nicht bereits anderweitig berücksichtigt worden sind, erst bei der Ermittlung der Verfahrenswerte insbesondere durch marktübliche Zu- oder Abschläge berücksichtigt. Bei paralleler Durchführung mehrerer Wertermittlungsverfahren sind die besonderen objektspezifischen Grundstücksmerkmale, soweit möglich, in allen Verfahren identisch anzusetzen." (Zitat Ende)
In der Praxis bedeutet dies, dass bei älteren oder schadhaften Gebäuden die Kosten für erforderliche Sanierungs- und Modernisierungsmaßnahmen zum Kaufpreis hinzuzurechnen sind.
Dies tun die meisten Gutachterausschüsse aber nicht, weil sie nicht wissen wie man sie in zutreffender Höhe bestimmt.
Übrigens entspricht diese Berechnungsweise auch den Verhältnissen auf dem Grundstücksmarkt. Denn jeder wirtschaftlich denkende Käufer wird die zusätzlich zum Kaufpreis erforderlichen Kosten für Sanierungs- oder Modernisierungsmaßnahmen in seine Gesamtkalkulation (bspw. auch in seine Baufinanzierung) mit einbeziehen.
Da die Kosten für diese "boG" eine erhebliche Größenordnung einnehmen können, hat dies eine erhebliche Auswirkung auf die Qualität der statistischen Auswertungen.
Beispiel 1 - Grundstücksmarktbericht Landkreis Mittelsachsen
Und nun betrachten wir die Praxis im Landkreis Mittelsachsen. Nachfolgend ist das veröffentlichte Diagramm und der Funktionsverlauf der ermittelten Sachwertfaktoren abgedruckt. Bitte lassen Sie das Bild eine kleine Weile wirken:
Quelle: Grundstücksmarktbericht 2023, Stichtag 31.12.2022, Gutachterausschuss zur Ermittlung von Grundstückswerten im Landkreis Mittelsachsen, Seite 34
Was fällt Ihnen zuerst auf? Das Bestimmtheitsmaß R² der Regressionsfunktion ist mit 0,0053 angegeben, d. h. es liegt nahe bei Null. Dies bedeutet hier: 99,47 % der verwendeten Daten erklären die Regressionsformel gerade nicht.
Was hatte ich oben geschrieben? Zitat: "Ein niedriger R²-Wert bedeutet, dass das Modell nicht viel der Varianz erklärt."
Üblich sind der Grundstücksbewertung Bestimmtheitsmaße zumindest von 0,30 bis 0,50. Alles was darunter liegt ist gelinde gesagt "Schrott". Alles was darüber liegt ist "Goldstandard".
Was fällt Ihnen noch auf? Die veröffentlichte Regressionsfunktion steigt mit steigendem vorläufigen Sachwert in Mittelsachsen an. Das ist nicht plausibel. Sachwertfaktoren fallen in der Praxis mit steigendem vorläufigen Sachwert.
Mit einer befreundeten Kollegin (Dr. Diana Steinbrecher) hatten wir schon im Jahr 2013 im Landkreis Bautzen Sachwertfaktoren abgeleitet. Diese sahen damals (2013) wie folgt aus:
Sachwertfaktoren 2013 Landkreis Bautzen
Das Bestimmtheitsmaß unserer damaligen Auswertung lag übrigens bei rd. 0,70.
Beispiel 2 - Grundstücksmarktbericht Landkreis Bautzen
Der Gutachterausschuss für Grundstückswerte im Landkreis Bautzen hat im Juli 2024 seinen Grundstücksmarktbericht Stand 01.01.2024 veröffentlicht (Beschlussfassung war der 30.07.2024). Der Grundstücksmarktbericht im Landkreis Bautzen wird kostenlos zum Download bereit gestellt.
Im Grundstücksmarktbericht sind ebenfalls Sachwertfaktoren für Ein- und Zweifamilienhausgrundstücke veröffentlicht.
Das Gute zuerst: Der Gutachterausschuss im Landkreis Bautzen verwendet die richtige Ableitungsformel und berücksichtigt darin auch die sog. boG.
In der Erläuterung steht Folgendes: "nur Kaufpreise ohne besondere objektspezifische Grundstücksmerkmale". In die Auswertung sind insgesamt 240 nachbewertete Kauffälle zwischen dem 01.01.2022 und 31.12.2023 eingeflossen. Insgesamt sind nach Angaben im Jahr 2022 775 und im Jahr 2023 592 Ein- und Zweifamilienhäuser verkauft worden.
Die Funktionskurve der Sachwertfaktoren stellt der Gutachterausschuss wie folgt dar:
Quelle: Grundstücksmarktbericht Landkreis Bautzen, Stand 01.01.2024, Gutachterausschuss für Grundstückswerte im Landkreis Bautzen, Seite 78
Das Bestimmtheitsmaß der Regressionfunktion gibt der Gutachterausschuss mit "mageren" 0,16 an.
In der Vergangenheit lag das Bestimmtheitsmaß der Auswertungen im Landkreis Bautzen deutlich höher. Die Qualität ist in den letzten Jahren bei den Auswertungen bspw. bei den Ein- und Zweifamilienhäusern immer weiter gesunken:
- Jahr 2014: Bestimmtheitsmaß 0,70,
- Jahr 2017: Bestimmtheitsmaß 0,43,
- Jahr 2020: Bestimmtheitsmaß 0,32,
- Jahr 2022: Bestimmtheitsmaß 0,24,
- Jahr 2024: Bestimmtheitsmaß 0,16.
Man ist also in 2024 auf dem Tiefpunkt der Qualität bei der Datenauswertung angekommen.
Zudem ist eine lineare Regressionsfunktion verwendet worden. Aus vielen vergleichbaren Auswertung ist allgemein bekannt, dass Sachwertfaktoren eben gerade keinem linearen Funktionsverlauf folgen (siehe Beispiel oben aus 2013) sondern einem nichtlinearen Funktionsverlauf folgen. Warum hat man keine nichtlineare Regressionsanalyse durchgeführt? Fehlt es an entsprechender Software dafür?
Aufgrund des linearen Funktionsverlaufes ist zu befürchten, dass in den Randbereichen bei den Sachwertfaktoren in der Praxis erhebliche Abweichungen auftreten. Dies führt zu unsicheren/ungenauen Wertermittlungsergebnissen.
Lt. Angaben des Gutachterausschusses im Grundstücksmarktbericht wurden auch alle Kauffälle ausgeschlossen, die einen Sachwertfaktor unter 0,50 oder über 1,50 haben. Dies ist fachlich falsch, da gerade bei großen vorläufigen Sachwert und geringem Bodenwertniveau auch Sachwertfaktoren von unter 0,50 und bei sehr kleinen Objekten in Gebieten mit hohem Bodenwertniveau über 1,50 auftreten können (siehe Beispiel oben aus 2013).
Fragen über Fragen...
Mich als Sachverständiger für Immobilienbewertung mit über 30 Jahren Berufserfahrung lassen diese Veröffentlichungen aus Mittelsachsen und Bautzen ratlos zurück. Ich glaube das Beitragsbild sagt es auch aus.
Ich hatte bereits im Jahr 2018 in einem Blogbeitrag zum Gutachterausschuss für Grundstückswerte im Landkreis Mittelsachsen berichtet. Schon damals hatte ich ähnliche Kritik wie heute an der Veröffentlichung eines Grundstücksmarktberichtes geäußert. Ich hatte damals sogar eine Mail an die Geschäftsstelle geschrieben und meine Hilfe angeboten. Eine Antwort auf meine Mail bekam ich allerdings nie.
Hier sind meine weiteren Fragen dazu:
- Warum veröffentlicht der Gutachterausschuss in Mittelsachsen bzw. Bautzen solche Daten im Jahr 2023/2024?
- Wie hoch ist die Qualifizierung der Mitarbeiter der Geschäftsstelle und der Mitglieder des Gutachterausschusses?
- Geht die Digitalisierung (bzw. moderne Software) an den Gutachterausschüssen in Sachsen vorbei?
- Warum setzt sich der Obere Gutachterausschuss im Freistaat Sachsen nicht für eine hinreichende Qualität bzw. offensichtlich sehr notwendige Aus- und Weiterbildung bei den örtlichen Gutachterausschüssen ein?
- Wie ist es um die Zuverlässigkeit der anderen vom Gutachterausschuss veröffentlichten Daten - bspw. den für die gerade laufende Grundsteuerreform so wichtigen Bodenrichtwerten - bestellt?
- Warum funktioniert dies in anderen Bundesländern vollkommen reibungslos, bspw. in Rheinland-Pfalz, die einen erstklassigen Landesgrundstückmarktbericht mit fast 300 Seiten herausgeben?
- Entspricht das Handeln der Beteiligten wirklich dem vielgepriesenen Slogan "Folge der Wissenschaft"?
- Ist das die gewünschte Qualität unserer öffentlichen Verwaltung im Jahr 2024?
- Können und wollen wir uns als Steuerzahler eine sehr teure öffentliche Verwaltung mit so schlechten Ergebnissen eigentlich "leisten"?
Beantworten Sie sich diese Fragen bitte selbst. Ich bin wirklich ratlos.
Nach der politischen Wende 1990 hatten wir Ostdeutschen gehofft ,,alles würde im Laufe der Zeit besser". Aber dies scheint auch im Jahr 2024 eine unerfüllte Hoffnung zu bleiben.
